在一个基本方面,通常的一些数学课程也使人产生一种幻觉。它们给出一个系统的逻辑叙述,使人们有这种印象:数学家们几乎理所当然地从定理到定理,数学家能克服任何困难,并且这些课程完全经过锤炼,已成定局。学生被湮没在成串的定理中,特别是当他正开始学习这些课程的时候。历史却形成对比。它教导我们,一个科目的发展是由汇集不同方面的成果点滴积累而成的。我们也知道,常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步。不但这些科目并未锤炼成无缝的天衣,就是那已经取得的成就,也常常只是一个开始,许多缺陷有待填补,或者真正重要的扩展还有待创造。
——「古今数学思想」序,第3页

我们是孩子,但是我们精力充沛,勇往直前……
——1831年6月16日伽罗瓦在法庭上的辩护词

“There was a footpath leading across fields to New Southgate, and I used to go there alone to watchthe sunset and contemplate suicide, I did not, however, commit suicide, because I wished to know moreof mathematics.“
有一条小路,穿过田野,通向新南盖特,我经常独自一人到那去观看落日,并想到自杀。然而,我终于不曾自杀,因为我想更多的了解数学。
——罗素「自传」

‘If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how
complicated life is.”
若人们不相信数学简单,只因他们未意识到生命之复杂。
——冯诺依曼

“Wir miissen wissen, Wir werden wissen.”
我们必须知道,我们必将知道
——大卫-希尔伯特

当你喜欢的人对你说“我们是正数和负数,相差太大了”,你又特别想与其交往时,你该如何回答?
“且看在一次傅立叶变换后,穿越实数轴的朝朝暮幕,我们彼此都未曾割舍。”
——丁李桑

阿基米德最后提出了他的希望:“在现在和未来的几个世代中,某些人会利用这种方法,找到我们尚未掌握的其他定理“。
——「Infinite Powers」

“Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile, il 1’étudie parce qu’il y prend plaisiret il y prend plaisir parce qu elle est belle.“
科学家研究自然并不是因为它有用,而是因为他从中获得乐趣;他之所以获得乐趣,是因为自然是美的。
——庞加莱

不要被几何直观蒙蔽了你们的双眼。
——柯西

I am afraid I must end by saying that the difficulties are so great in the way of forming anythinglike a comprehensive theory that we cannot even imagine a finger-post pointing to a way that lead ustowards the explanation. That is not putting it too strongly. I can only say we cannot now imagineit. But this time next year, -this time ten years, -this time one hundred years, -probably it willbe just as easy as we think it is to understand that glass of water, which seems now so plain andsimple. I cannot doubt but that these things, which now seem to us so mysterious, will be nomysteries at all: that the scales will fall from our eves; that we shall learn to look on things in adifferent way – when that which is now a difficulty will be the only common-sense and intelligibleway of looking at the subject.
最后,我恐怕得以此结语。要形成一个综合理论之类的东西,是如此之困难,以至于甚至无法想象出一个指路牌指向一条通往答案的道路。但明年此时、十年后的此时、百年后的此时……我相信总有一时,神秘者将不再神秘拨云终将见日,看待事物会有不同的视角。届时今日理解之难,乃未来唯一常识及理解手段。
——加尔文1889年电气工程师学会主席致辞