在一个基本方面，通常的一些数学课程也使人产生一种幻觉。它们给出一个系统的逻辑叙述，使人们有这种印象:数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，已成定局。学生被湮没在成串的定理中，特别是当他正开始学习这些课程的时候。历史却形成对比。它教导我们，一个科目的发展是由汇集不同方面的成果点滴积累而成的。我们也知道，常常需要几十年甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步。不但这些科目并未锤炼成无缝的天衣，就是那已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造。
——「古今数学思想」序，第3页
我们是孩子，但是我们精力充沛，勇往直前……
——1831年6月16日伽罗瓦在法庭上的辩护词
“There was a footpath leading across fields to New Southgate, and I used to go there alone to watchthe sunset and contemplate suicide, I did not, however, commit suicide, because I wished to know moreof mathematics.“
有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那去观看落日，并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
——罗素「自传」
‘If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how
complicated life is.”
若人们不相信数学简单，只因他们未意识到生命之复杂。
——冯诺依曼
“Wir miissen wissen, Wir werden wissen.”
我们必须知道，我们必将知道
——大卫-希尔伯特
当你喜欢的人对你说“我们是正数和负数，相差太大了”，你又特别想与其交往时，你该如何回答?
“且看在一次傅立叶变换后，穿越实数轴的朝朝暮幕，我们彼此都未曾割舍。”
——丁李桑
阿基米德最后提出了他的希望：“在现在和未来的几个世代中，某些人会利用这种方法，找到我们尚未掌握的其他定理“。
——「Infinite Powers」
“Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile, il 1’étudie parce qu’il y prend plaisiret il y prend plaisir parce qu elle est belle.“
科学家研究自然并不是因为它有用，而是因为他从中获得乐趣;他之所以获得乐趣，是因为自然是美的。
——庞加莱
不要被几何直观蒙蔽了你们的双眼。
——柯西
I am afraid I must end by saying that the difficulties are so great in the way of forming anythinglike a comprehensive theory that we cannot even imagine a finger-post pointing to a way that lead ustowards the explanation. That is not putting it too strongly. I can only say we cannot now imagineit. But this time next year, -this time ten years, -this time one hundred years, -probably it willbe just as easy as we think it is to understand that glass of water, which seems now so plain andsimple. I cannot doubt but that these things, which now seem to us so mysterious, will be nomysteries at all: that the scales will fall from our eves; that we shall learn to look on things in adifferent way – when that which is now a difficulty will be the only common-sense and intelligibleway of looking at the subject.
最后，我恐怕得以此结语。要形成一个综合理论之类的东西，是如此之困难，以至于甚至无法想象出一个指路牌指向一条通往答案的道路。但明年此时、十年后的此时、百年后的此时……我相信总有一时，神秘者将不再神秘拨云终将见日，看待事物会有不同的视角。届时今日理解之难，乃未来唯一常识及理解手段。
——加尔文1889年电气工程师学会主席致辞